小样本问题
第1章
1 贝叶斯修正
林策第一次见到沈念薇的时候，她的出现概率是十万分之三。
这是他在课堂上当场算的——确切地说，是趁教授转身写板书的三秒钟里，用手机偷偷打开的概率计算器。
十万分之三是什么概念？林策推了推眼镜，在笔记本角落飞快写下：相当于连续抛十五次硬币都是正面，相当于随机买一张彩票中二等奖，相当于——
“那位同学，你在算什么？”
林策手一抖，笔尖在纸上划出一道长长的尾巴。
概率论与数理统计，周三上午三四节，教二楼301阶梯教室。周国平教授正站在讲台上，用教鞭指着他的方向。一百二十双眼睛齐刷刷转过来，像一百二十盏探照灯。
“我在……记笔记。”林策说。
“记笔记？”周教授推了推老花镜，“那我刚才讲的什么？”
“您刚才讲的是……”林策的大脑CPU以百分之三百的负载运转，“是……贝叶斯公式的应用实例？”
周教授意味深长地“哦”了一声，走下讲台。皮鞋敲击地面的声音在寂静的教室里格外清晰，每一步都踩在林策的心跳上。
然后周教授停在了他旁边。
“让我看看你的笔记。”
林策绝望地闭上眼睛。
周教授拿起他的笔记本，凑近看了看，又抬头看了看林策，又低头看了看笔记本，反复三次，表情逐渐变得精彩起来。
“十万分之三？”周教授念出声来，“短发，白裙，坐在第三排靠窗，出现时间上午十点十五分，周边男生回头率百分之七十三点六——林策同学，这就是你的课堂笔记？”
教室里爆发出一阵压抑的笑声。
“不是，教授，我可以解释——”
“解释什么？”周教授打断他，把笔记本放回桌上，“解释你为什么在概率论课上计算女同学的出现概率？这倒是学以致用，值得表扬。”
笑声更大了。
林策的脸红得像教室后排的消防栓。他用余光偷瞄了一眼第三排靠窗的位置——沈念薇没回头，但耳廓红透了，像两片被晚霞染红的贝壳。
她一定听到了。
林策想死。
“行了，坐下吧。”周教授走回讲台，临走前丢下一句，“下课后把你的概率分布模型交上来，我要看看你这个十万分之三是怎么算出来的。”
林策：？？？
不是，教授，这玩意儿怎么交啊？！
好不容易挨到下课，林策正准备从后门溜走，被周教授一个眼神钉在原地。
“跟我来办公室。”
林策垂头丧气地跟着往外走，经过第三排的时候，余光瞥见沈念薇正在收拾书包。她抬起头，正好和他的视线撞上。
然后她笑了。
不是嘲笑，不是讥笑，是一种很轻很淡的笑，像三月的风掠过刚发芽的柳枝。
林策的心脏漏跳了一拍。
然后他被周教授拽出了教室。
办公室里，周教授坐在椅子上，翻着林策交上来的“概率分布模型”——其实就是一张皱巴巴的草稿纸，上面画满了圈圈和箭头，还有一些羞耻到无法直视的备注，比如“笑起来眼睛弯成月牙形概率99%”之类的。
周教授看了三分钟。
林策站了三分钟，出了一身冷汗。
“林策啊，”周教授终于开口，“你大二了吧？”
“是。”
“统计学专业课成绩怎么样？”
“还……还行。”
“线性代数呢？”
“也……还行。”
“概率论呢？”
林策沉默了。
周教授叹了口气，从抽屉里抽出一张成绩单，摊在桌上。林策的成绩单。概率论那一栏，赫然写着：62。
“六十二分，”周教授用手指点了点那个数字，“及格线以上，优秀线以下，恰好处于正态分布的中心偏左位置。林策，你说你学概率论的，怎么把自己的成绩也算得这么准？”
林策无言以对。
“我给你讲个故事。”周教授靠在椅背上，“二十年前，我也有一个学生，也像你一样，在概率论课上偷偷计算一个女生的出现概率。你猜后来怎么着？”
“怎么着？”
“后来他成了我。”周教授笑了笑，“那个女生成了我太太，现在是我孩子的妈。”
林策愣住了。
“概率论这门课，”周教授站起身，拍拍他的肩膀，“表面上讲的是随机事件，实
林策第一次见到沈念薇的时候，她的出现概率是十万分之三。
这是他在课堂上当场算的——确切地说，是趁教授转身写板书的三秒钟里，用手机偷偷打开的概率计算器。
十万分之三是什么概念？林策推了推眼镜，在笔记本角落飞快写下：相当于连续抛十五次硬币都是正面，相当于随机买一张彩票中二等奖，相当于——
“那位同学，你在算什么？”
林策手一抖，笔尖在纸上划出一道长长的尾巴。
概率论与数理统计，周三上午三四节，教二楼301阶梯教室。周国平教授正站在讲台上，用教鞭指着他的方向。一百二十双眼睛齐刷刷转过来，像一百二十盏探照灯。
“我在……记笔记。”林策说。
“记笔记？”周教授推了推老花镜，“那我刚才讲的什么？”
“您刚才讲的是……”林策的大脑CPU以百分之三百的负载运转，“是……贝叶斯公式的应用实例？”
周教授意味深长地“哦”了一声，走下讲台。皮鞋敲击地面的声音在寂静的教室里格外清晰，每一步都踩在林策的心跳上。
然后周教授停在了他旁边。
“让我看看你的笔记。”
林策绝望地闭上眼睛。
周教授拿起他的笔记本，凑近看了看，又抬头看了看林策，又低头看了看笔记本，反复三次，表情逐渐变得精彩起来。
“十万分之三？”周教授念出声来，“短发，白裙，坐在第三排靠窗，出现时间上午十点十五分，周边男生回头率百分之七十三点六——林策同学，这就是你的课堂笔记？”
教室里爆发出一阵压抑的笑声。
“不是，教授，我可以解释——”
“解释什么？”周教授打断他，把笔记本放回桌上，“解释你为什么在概率论课上计算女同学的出现概率？这倒是学以致用，值得表扬。”
笑声更大了。
林策的脸红得像教室后排的消防栓。他用余光偷瞄了一眼第三排靠窗的位置——沈念薇没回头，但耳廓红透了，像两片被晚霞染红的贝壳。
她一定听到了。
林策想死。
“行了，坐下吧。”周教授走回讲台，临走前丢下一句，“下课后把你的概率分布模型交上来，我要看看你这个十万分之三是怎么算出来的。”
林策：？？？
不是，教授，这玩意儿怎么交啊？！
好不容易挨到下课，林策正准备从后门溜走，被周教授一个眼神钉在原地。
“跟我来办公室。”
林策垂头丧气地跟着往外走，经过第三排的时候，余光瞥见沈念薇正在收拾书包。她抬起头，正好和他的视线撞上。
然后她笑了。
不是嘲笑，不是讥笑，是一种很轻很淡的笑，像三月的风掠过刚发芽的柳枝。
林策的心脏漏跳了一拍。
然后他被周教授拽出了教室。
办公室里，周教授坐在椅子上，翻着林策交上来的“概率分布模型”——其实就是一张皱巴巴的草稿纸，上面画满了圈圈和箭头，还有一些羞耻到无法直视的备注，比如“笑起来眼睛弯成月牙形概率99%”之类的。
周教授看了三分钟。
林策站了三分钟，出了一身冷汗。
“林策啊，”周教授终于开口，“你大二了吧？”
“是。”
“统计学专业课成绩怎么样？”
“还……还行。”
“线性代数呢？”
“也……还行。”
“概率论呢？”
林策沉默了。
周教授叹了口气，从抽屉里抽出一张成绩单，摊在桌上。林策的成绩单。概率论那一栏，赫然写着：62。
“六十二分，”周教授用手指点了点那个数字，“及格线以上，优秀线以下，恰好处于正态分布的中心偏左位置。林策，你说你学概率论的，怎么把自己的成绩也算得这么准？”
林策无言以对。
“我给你讲个故事。”周教授靠在椅背上，“二十年前，我也有一个学生，也像你一样，在概率论课上偷偷计算一个女生的出现概率。你猜后来怎么着？”
“怎么着？”
“后来他成了我。”周教授笑了笑，“那个女生成了我太太，现在是我孩子的妈。”
林策愣住了。
“概率论这门课，”周教授站起身，拍拍他的肩膀，“表面上讲的是随机事件，实